DIR Return Create A Forum - Home
       ---------------------------------------------------------
       Forum Practic
  HTML https://practic.createaforum.com
       ---------------------------------------------------------
       *****************************************************
   DIR Return to: Matematica
       *****************************************************
       #Post#: 197--------------------------------------------------
       Adunarea si inmultirea polinoamelor
   DIR By: iulianstoian
       Date: January 14, 2015, 6:20 pm
       ---------------------------------------------------------
       Definim pe multimea CaXi doua operatii algebrice: adunarea si
       inmultirea.
       · Adunarea polinoamelor:
       Fie , doua elemente din multimea CaXi; atunci definim: ,
       · Proprietatile adunarii polinoamelor: o5n18nu
       (CaXi,+) se numeste grup abelian
       1. Asociativitatea
       , CaXi
       Intr-adevar, daca , si atunci avem si deci .
       Analog, obtinem ca . Cum adunarea numerelor este asociativa,
       avem , pentru orice .
       2. Comutativitatea
       , CaXi
       Intr-adevar, daca si , avem ,
       Cum adunarea numerelor complexe este comutativa, avem pentru
       orice . Deci .
       3. Element neutru
       Polinomul constant 0=(0,0,0,…) este element neutru pentru
       adunarea polinoamelor, in sensul ca oricare ar fi CaXi,avem:
       4. Elemente inversabile
       Orice polinom are un opus, adica oricare ar fi CaXi, exista un
       polinom, notat , astfel incat:
       De exemplu, daca este un polinom, atunci opusul sau este
       · Inmultirea polinoamelor:
       Fie ,
       Atunci definim: ck
       · Proprietatile inmultirii:
       1. Asociativitatea
       Oricare ar fi CaXi, avem:
       2. Comutativitatea
       Oricare ar fi CaXi,avem:
       Intr-adevar, daca , , atunci notand si , avem si . Cum adunarea
       si inmultirea numerelor complexe sunt comutative si asociative,
       avem cr=dr, pentru orice . Deci .
       3. Element neutru
       Polinomul 1=(1,0,0,…) este element neutru pentru inmultirea
       polinoamelor, adica oricare ar fi CaXi,avem:
       4. Elemente inversabile
       CaXi este inversabil daca exista ,a.i.:
       Singurele polinoame inversabile sunt cele constante nenule: ,
       a¹0.
       5. Distributivitatea
       Oricare ar fi polinoamele CaXi,are loc relatia:
       *****************************************************
       Page 1 of 1