DIR Return Create A Forum - Home
---------------------------------------------------------
Forum Practic
HTML https://practic.createaforum.com
---------------------------------------------------------
*****************************************************
DIR Return to: Matematica
*****************************************************
#Post#: 196--------------------------------------------------
Functii Trigonometrice
DIR By: iulianstoian
Date: January 14, 2015, 6:17 pm
---------------------------------------------------------
Graficele functiilor trigonometrice
In trasarea graficelor functiiolr trigonometrice se urmaresc mai
multe etape:
I a) gasirea domeniul maxim de definitie a functiei b) gasirea
intersectiei graficului cu axa Ox (f(x)=0) c) gasirea
intersectiei graficului cu axa Oy (se calculeaza f(0) ) s4p11ph
II a) se studiaza paritatea sau imparitatea functiei b) se
studiaza periodicitatea functiei c) se studiaza continuitatea
functiei d) se studiaza semnul functiei pe domeniul de definitie
III a) se cauta asimptota orizontala b) se cauta asimptota
oblica c) se cauta asimptota verticala in punctele de acumulare
unde functia nu este definita
IV a) se calculeaza derivata I b) se gasesc radacinile derivatei
I si valoarea functiei in aceste radacini c) se gaseste semnul
derivatei I
V a) se calculeaza derivata II b) se gasesc radacinile derivatei
II si valoarea functiei in aceste radacini c) se gaseste semnul
derivatei II
VI a) se construieste tabelul de variatie a functiilor
VII a) se traseaza graficul functiei
Reprezintarea graficului functiei:
x p/3 p 5p/3 cosx+1 + + + + 0 + + + + + cosx+1 + + 0 - - - - - -
- 0 + + + f’(x) + + 0 - - - - 0 - - - - 0 + + +
x 0 p- arccos3 p p+ arccos3 2p
-sin x 0 - - - - - - - - 0 + + + + + 0
4cosx+1 + + + 0 - - - - - - - 0 + + + + + f’’(x) 0 - - - - 0 + +
+ + 0 - - - - 0 + + + + + 0
VI
x 0 p/3 p- arccos3 p p+ arccos3 5p/3 2p f’(x) + + + 0 - - - - -
- - 0 - - - - - - 0 + + + f’’(x) 0 - - - - - 0 + + 0 - - - 0 + +
+ + + + 0 f(x)
x 0 2p/3 p 4p/3 2p
-2sinx 0- - - - - 0 + + + + + +
2cosx+1 + + + 0 - - - - 0 + + + + + f1(x) 0 - - - - 0 + + + 0 -
- - 0 + + + + + + +
6 x 0 x1 2p/3 x3 p x4 4p/3 x2 2p f1(x) 0 - - - - - - - 0 + + + +
0 - - - - - - 0 + + + + + 0 f2(x) - - - - -0 + + + + + 0 - - - -
-0 + + + + + + 0 - - - - f(x) 4 1.88 -0.5 -0.26 0 -0.26 -0.5
1.88 4
x 0 p/2 5p/6 7p/6 3p/2 11p/6 2p cos²x-3sin²x + + + + 0 - - - 0 +
+ 0 - - - - - - - 0 + + + + + cos²x + + + 0 + + + + + + + + 0 +
+ + + + + f1(x) 0 + + 0 - - - -0 + + +0 - - - 0 - - - 0 + + + +
+
x 0 p/2 p 3p/2 2p sinx 0 + + + + + + + +0 - - - - - - - - - 0
cosx + + + + 0 - - - - - - - 0 + + + +
-sinxcosx 0 - - - - 0 + + + 0 - - - - 0 + + + 0
x 0 0.91 p/2 2.22 p 4.05 3p/2 5.37 2p
-sinxcosx 0 - - - 0 + + + 0 - - - - 0 + + + 0
10cos²-sin²x + + 0 - - - - 0 + + + + 0 - - - - - 0 + + + f2(x) 0
- - 0 + +0 - 0 + + 0 - - 0 + + + 0 - - 0 + + 0
VI
x 0 p/6 0.91 p/2 2.22 5p/6 p 7p/6 4.05 3p/2 5.37 11p/6 2p f1(x)
0 + 0 - - - 0 - - - - 0 + + + 0 - - - - 0 - - - - 0 + + f2(x) 0
- - - 0 + +0 - - 0 + + + + 0 - - - - - 0 + + 0 - - 0 + + + + 0
f(x) 0 0.32 0.18 0 -0.18 -0.32 0 0.32 0.18 0 -0.18 -0.32 0
Se obseva ca graficul functiei pe intervalul a0, pi este identic
cu cel pe intervalul (p,2pi, in consecinta vom reprezenta
functia doar pe intervalul a0, pi.
6 x 0 p/4 p/2 3p/4 p f1(x) 0 + + + I + + + + 0 - - - - - I - - -
- - - 0 f2(x) 0 + + + + I - - - - - - - - - - - - - I + + + + +
+ f(x) 0 +¥I-¥ -1 -¥I+¥ 0
x 0 p/4 p /2 3p/4 5p/4 3p/2 7p/4 2p cosx + + + + 0 - - - - - - -
- - 0 + + + + + + cos³2x + + 0 - - - - - - - 0 + + + 0 - - - - -
- - - - 0 + + + r + + +I - - - - 0 + + + I - - - - - I + + + +0
- - - - - I + + +
VI x 0 p/4 p /2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4 2p f1(x) 0 + + I + + + + +
+ I + + 0 - - - I - - - - - - - - - I - - - - 0 f2(x) + + + I -
- - - 0 + + + I - - - - - - -I + + + +0 - - - - - I + + + f(x) 1
+¥I-¥ 0 +¥I-¥ -1 -¥I+¥ 0 -¥I+¥
VI
x 0 p/4 p /2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4 2p f1(x) - - - - - 0 + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + f(x) I+¥ 1 0 0.17 ½ 1 2 5.82 +¥I
*****************************************************
Page 1 of 1