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knight tours
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#Post#: 3--------------------------------------------------
counts and number-estimates of knight tours and similar combinar
ical entities
By: gsgs Date: March 4, 2023, 8:57 am
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[code]
01 : pm= 0 kt=- 2 tt= 1 ms= 0 gls= 0 mkt=- 2 ltt=
1
02 : pm= 1 kt=- 3 tt= 2 ms= 2 gls= 1 mkt=- 3 ltt=
2
03 : pm= 6 kt=- 3 tt= 5 ms= 5 gls= 4 mkt=- 4 ltt=
3
04 : pm= 13 kt=- 2 tt= 8 ms= 10 gls= 9 mkt=- 5 ltt=
3
05 : pm= 25 kt= 0 tt= 11 ms= 20 gls= 16 mkt=- 5 ltt=
3
06 : pm= 42 kt= 3 tt= 16 ms= 33 gls= 27 mkt=- 6 ltt=
1
07 : pm= 63 kt= 6 tt= 21 ms= 51 gls= 41 mkt=- 6 ltt=-
1
08 : pm= 89 kt= 10 tt= 28 ms= 74 gls= 58 mkt=- 5 ltt=-
3
09 : pm= 121 kt= 15 tt= 35 ms= 101 gls= 79 mkt=- 4 ltt=-
7
10 : pm= 158 kt= 21 tt= 42 ms= 135 gls= 104 mkt=- 2 ltt=-
11
11 : pm= 201 kt= 28 tt= 51 ms= 173 gls= 134 mkt= 0 ltt=-
16
12 : pm= 250 kt= 35 tt= 61 ms= 218 gls= 167 mkt= 3 ltt=-
22
13 : pm= 305 kt= 43 tt= 71 ms= 268 gls= 205 mkt= 7 ltt=-
29
14 : pm= 366 kt= 52 tt= 82 ms= 324 gls= 247 mkt= 11 ltt=-
37
15 : pm= 433 kt= 62 tt= 94 ms= 387 gls= 294 mkt= 16 ltt=-
45
16 : pm= 507 kt= 73 tt= 107 ms= 456 gls= 346 mkt= 22 ltt=-
55
17 : pm= 587 kt= 84 tt= 120 ms= 531 gls= 402 mkt= 28 ltt=-
65
18 : pm= 674 kt= 97 tt= 135 ms= 613 gls= 464 mkt= 35 ltt=-
76
19 : pm= 768 kt= 110 tt= 150 ms= 701 gls= 530 mkt= 43 ltt=-
88
20 : pm= 869 kt= 124 tt= 166 ms= 796 gls= 602 mkt= 52
ltt=-101
30 : pm= 2270 kt= 309 tt= 372 ms= 2139 gls= 1621 mkt= 178
ltt=-277
40 : pm= 4434 kt= 576 tt= 659 ms= 4238 gls= 3232 mkt= 381
ltt=-542
50 : pm= 7411 kt= 925 tt=1029 ms= 7147 gls= 5485 mkt= 661
ltt=-897
60 : pm= 11241 kt=1357 tt=1481 ms=10904 gls= 8419 mkt=1020
ltt=-1341
70 : pm= 15956 kt=1870 tt=2015 ms=15543 gls=12066 mkt=1457
ltt=-1875
80 : pm= 21582 kt=2466 tt=2631 ms=21091 gls=16451 mkt=1975
ltt=-2500
90 : pm= 28143 kt=3144 tt=3330 ms=27572 gls=21599 mkt=2573
ltt=-3215
100 : pm= 35659 kt=3904 tt=4110 ms=35006 gls=27529 mkt=3250
ltt=-4020
200 : pm= 166713 kt= 16023 tt= 16435 ms= 165160 gls= 133211 mkt=
14469 ltt=-17067
300 : pm= 406798 kt= 36357 tt= 36975 ms= 404254 gls= 330625 mkt=
33813 ltt=-39198
400 : pm= 763175 kt= 64908 tt= 65732 ms= 759580 gls= 627048 mkt=
61313 ltt=-70395
500 : pm=1240914 kt=101675 tt=102704 ms=1236225 gls=1027603 mkt=
96985 ltt=-110607
600 : pm=1843926 kt=146658 tt=147892 ms=1838107 gls=1536305
mkt=140838 ltt=-159728
700 : pm=2575395 kt=199857 tt=201297 ms=2568417 gls=2156173
mkt=192879 ltt=-217925
800 : pm=3438010 kt=261271 tt=262917 ms=3429849 gls=2890251
mkt=253110 ltt=-284841
900 : pm=4434098 kt=330903 tt=332754 ms=4424731 gls=3740869
mkt=321536 ltt=-360475
1000 :pm=5565709 kt=408750 tt=410807 ms=5555117 gls=4709490
mkt=398158 ltt=-445412
[/code]
some naive statistical estimates of
log_10 counts of some combinatorial entities
pm:permutations of n*n
kt:closed knight's tours on the n*n square
tt:closed knight's tours on the n*n torus
ms:magic squares
gls:graeco-latin squares
mkt:magic knight's tours
ltt:graeco-latin knight's torus tours
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